Исчисление высказываний, исчисление суждений, раздел математической логики, в котором формально-аксиоматическим методом изучаются сложные (составные) высказывания, составленные из простых (элементарных, не анализируемых) высказываний с помощью логических связок "и", "или", "если..., то" и "неверно, что". При этом ставится цель охарактеризовать общезначимые в том или ином смыслевысказывательные формы, т. е. те формулы, которые при любой подстановке высказываний вместо переменных дают высказывания, верные в соответствующем смысле.

Исчисления высказываний (ИВ). Исчисление – некая математическая модель процесса перехода посылок к следствию, проводимая по некоторым правилам перехода.

Под исчислением понимается свод правил, для определения истинности или ложности комбинаций высказываний.

Также, существуют высказывания, которые не могут быть обоснованы в рамках исчислений высказываний.

Н: Все люди бессмертны.

Сократ – человек.

Сократ – бессмертен

Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «зрелище, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод). В отличие от теорем, аксиомами называются утверждения, которые, в рамках конкретной теории, принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований.

Посылка, в широком смысле — то, на основании чего делается вывод или умозаключение. П. могут служить факты или суждения о фактах, принципы, аксиомы, постулаты и пр., вообще любые события или высказывания — исходные данные, из которых непосредственно или посредством рассуждения можно извлечь какую-либо новую для нас информацию. В этом смысле говорят равно и о П. индукции, и о П. дедукции.

В узком смысле, при формально-дедуктивных построениях логики, собственно П. называют высказывания, к которым применяется то или иное правило вывода, или же символизирующие их формулы, входящие в формулировки правил вывода на "языке исследователя". "Симметричным" к понятию П. является понятие логического следствия. Эти понятия, вообще говоря, относительны: высказывание может быть П. в одном применении правила вывода и следствием — в другом. В логических формализмах аксиоматического типа (см. Логика) П. первых шагов дедукции заранее фиксируются в виде аксиом, которые, т. о., играют роль "абсолютных" П., или предпосылок, — процедура вывода должна начинаться обязательно с них. В натуральных исчислениях, в которых рассуждения ведутся по известному ещё в античности "принципу допущений", абсолютных П. нет.

Логическое следствие, суждение (предложение, высказывание, формула), логически вытекающее (или, иначе, логически следующее) из посылок умозаключения (или из посылок вывода, состоящего из ряда умозаключений), т. е. выводимое из посылок на основе правил и законов логики.